【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠B90°,ADBC,且AD4cm,AB6cm,DC10cm.若動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DCC點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)QC點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CBB點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)PQ同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒.

1)當(dāng)t為多少秒時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)當(dāng)t為多少秒時(shí),AQDC?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)t為多少秒時(shí),PQDC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1t時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(2)當(dāng)tt4時(shí),AQDC,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)t秒,使得PQDC,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)若四邊形PQCD是平行四邊形,則PD=CQ,根據(jù)題意可列出關(guān)于t的一元一次方程,求解即可;

2)過(guò)點(diǎn)DDEBC于點(diǎn)E,則DE=AB=6,利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng),從而得出BC=12BQ=12-5t,在直角△ABQ中利用勾股定理求解即可

3)利用△CPQ∽△CED求解即可.

解:(1t時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形,理由如下:

由題意知,AP4tCQ5t,

DPADAP44t,

∵四邊形PQCD成為平行四邊形,

DPCQ,

44t5t,

解得:t

t時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形;

2)過(guò)點(diǎn)DDEBCE,連接AQ,

∵∠B90°,ADBC

∵∠B90°,ADBC

∴四邊形ABED是矩形,

DEAB6cm

BEAD4cm,

由勾股定理得,CE

BCBE+CE4+812cm,

CQ5t,BC12,

BQ125t,

AQCD,

,

解得:tt4(不符合題意,舍去);

3)如下圖,由題意知,CP144t,

PQCD,

∴∠CPQ90°,

∴∠CPQ=∠CED

又∵∠C=∠C,

∴△CPQ∽△CED

,

解得t,

此時(shí),CQ×5BC,

∴存在t秒,使得PQDC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

﹣x2+bx+c

5

n

c

2

﹣3

﹣10

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),確定b,c,n的值;

(2)設(shè)y=﹣x2+bx+c,直接寫(xiě)出0≤x≤2時(shí)y的最大值.

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A

B

C

D

E

F

88

m

90

93

95

96

89

92

90

97

94

93

1a   ,六位評(píng)委對(duì)乙同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)六位評(píng)委對(duì)甲同學(xué)所打分?jǐn)?shù)的平均分為92分,則m   

3)學(xué)校規(guī)定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):去掉評(píng)委評(píng)分中最高和最低分,再算平均分,并將平均分與民意測(cè)評(píng)分按32計(jì)算最后得分,求甲、乙兩位同學(xué)的得分,(民意測(cè)評(píng)分=“好”票數(shù)×2+“較好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0

4)現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙兩位同學(xué)中選一位優(yōu)秀同學(xué)代表重慶一中參加市歌手大賽,請(qǐng)問(wèn)選哪位同學(xué)?并說(shuō)明理由.

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