如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)C作CP交BD于P，若∠CPD=75°，則CP是∠ACB的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．

解：（1）∵BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC=30°，
∴∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°．

（2）CP是∠ACB的平分線．
證明：∵∠CPD=75°，
∴∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°-30°=45°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠DCP=45°，
∴CP是∠ACB的平分線．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，先求∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求∠A的度數(shù)．
（2）求出∠BCP=∠DCP，則可說CP是∠ACB的平分線．
點(diǎn)評(píng)：理解角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵，注意運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°、AB=6、AC=3，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D、與邊AC交于點(diǎn)E，連接DE，若DE∥BC，AE=2EC，則⊙O的半徑是
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，則∠A=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若DC=1，求DB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列關(guān)系不一定成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，BC邊上的垂直平分線交AC于點(diǎn)D；BD平分∠ABC，已知AC=m+2n，BC=2m+2n，則△BDE的周長(zhǎng)為
2m+3n
2m+3n
（用含m，n字母表示）．

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