Question

如圖，已知直線l₁⊥直線l₂于O，AM⊥l₁于M，AN⊥l₂于N，AM=4，AN=3，以A為圓心，r為半徑作⊙A，根據下列條件，確定r的取值范圍．
（1）若圓A與兩直線無公共點，則r的取值范圍是

 

；
（2）若圓A與兩直線有一個公共點，則r的取值范圍是

 

；
（3）若圓A與兩直線有兩個公共點，則r的取值范圍是

 

（4）若圓A與兩直線有三個公共點，則r的取值范圍是

 

；
（5）若圓A與兩直線有四個公共點，則r的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：（1）若圓A與兩直線無公共點，則⊙A與直線l₂相離；
（2）若圓A與兩直線有一個公共點，則⊙A與直線l₂相切；
（3）若圓A與兩直線有兩個公共點，則⊙A與直線l₂相交，與直線l₁相離；
（4）若圓A與兩直線有三個公共點，則⊙A與直線l₂相交，與直線l₁相切；
（5）若圓A與兩直線有四個公共點，則⊙A與直線l₂相交，與直線l₁相交．

解答：解：（1）若圓A與兩直線無公共點，則r的取值范圍是0＜r＜3；
（2）若圓A與兩直線有一個公共點，則r的取值范圍是 r=3；
（3）若圓A與兩直線有兩個公共點，則r的取值范圍是 3＜r＜4
（4）若圓A與兩直線有三個公共點，則r的取值范圍是 r=4或r=5；
（5）若圓A與兩直線有四個公共點，則r的取值范圍是 r＞4且r≠5．
故答案為：0＜r＜3；r=3；3＜r＜4；r=4或r=5；r＞4且r≠5．

點評：考查了直線和圓的三種位置關系：
①相離：一條直線和圓沒有公共點．
②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．
③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．