Question

求證：不論a為何實數(shù)，關(guān)于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0必有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：證明題

分析：先計算判別式得到△=（a+7）²+16，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論．

解答： 證明：∵△=[3（a-1）]²-4×2×（a²-4a-7）
=9（a-1）²-8（a²-4a-7）
=9（a²-2a+1）-8a²+32a+56
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=a²+14a+49+16
=（a+7）²+16
∵（a+7）²≥0，
∴（a+7）²+16＞0，
即△＞0．
∴不論a為何實數(shù)，所給方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．