Question

（1）判斷下列各式是否成立，你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，不成立的打“×”．
①（ ）；②（ ）；
③（ ）；④（ ）
（2）你判斷完以上各題之后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來(lái)，并注明n的取值范圍：______

Answer 1

【答案】分析：（1）用開(kāi)平方的知識(shí)計(jì)算即可；
（2）仔細(xì)觀察從上式中找出規(guī)律，并列出式子．從中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)根號(hào)里的兩個(gè)加數(shù)，一個(gè)是整數(shù)，一個(gè)是分?jǐn)?shù)，而且整數(shù)也正好是分?jǐn)?shù)的分子，而分?jǐn)?shù)的分母則是整數(shù)的平方-1，所以就可依此列出式子；
（3）用分式的加法法則結(jié)合二次根式的性質(zhì)就可證明這個(gè)式子．
解答：解：（1）①成立；②成立；③成立；④成立．

（2）=n．其中n為大于1的自然數(shù)．

（3）====n（n為大于1的自然數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用平方根的性質(zhì)解決復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，難度較大，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察還是可解，難點(diǎn)就是第二小題，一定要仔細(xì)觀察三個(gè)數(shù)的關(guān)系，找出它們存在的潛在規(guī)律，然后列式．