Question

為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價13%的政府補(bǔ)貼．某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進(jìn)A，B兩種型號的收割機(jī)30臺．根據(jù)市場需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價和售價見下表：

	A型收割機(jī)	B型收割機(jī)
進(jìn)價（萬元/臺）	5.3	3.6
售價（萬元/臺）	6	4

設(shè)公司計劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？
（3）選擇哪種購進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬元？

Answer 1

分析：（1）y=（A型收割機(jī)售價-A型收割機(jī)進(jìn)價）x+（B型收割機(jī)售價-B型收割機(jī)進(jìn)價）×（30-x）；
（2）購買收割機(jī)總臺數(shù)為30臺，用于購買收割機(jī)的總資金為130萬元，總的銷售后利潤不少于15萬元．可得到兩個一元一次不等式．
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.3x+12來求最大利潤．

解答：解：（1）y=（6-5.3）x+（4-3.6）（30-x）=0.3x+12（2分）

（2）依題意，有

5.3x+(30-x)×3.6≤130 0.3x+12≥15

（4分）
即

x≤12 16 17 x≥10

∴10≤x≤12

16

17

（5分）
∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12（6分）
即農(nóng)機(jī)公司有三種購進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：
方案1：購進(jìn)A型收割機(jī)10臺，購進(jìn)B型收割機(jī)20臺；
方案2：購A型收割機(jī)11臺，購B型收割機(jī)19臺；
方案3：購進(jìn)A型收割機(jī)12臺，購B型收割機(jī)18臺．（7分）

（3）∵0.3＞0，
∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大．（8分）
即當(dāng)x=12時，y有最大值，y_最大值=0.3×12+12=15.6（萬元）（9分）
此時，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬元）．
答：選擇第三種方案獲利最大，最大利潤為15.6萬元，獲得的政府補(bǔ)貼為18.72萬元

點(diǎn)評：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．