Question

如圖，△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，則為

1. A.
   1：5
2. B.
   1：4
3. C.
   1：3
4. D.
   1：2

Answer 1

D
分析：過D作BF的平行線，交AC邊于G，即：DG∥BF，又D為BC中點(diǎn)可得出：△CDG∽△CBF，即：==，CG=FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，所以AF=FG=GC，即：==．
解答：解：過D作BF的平行線，交AC邊于G，如下圖所示：
∵D為BC中點(diǎn)，DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴==，即：CG=CF=FG
又E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，DG∥BF
同理可得：△AEF∽△ADG
∴==，即：AF=AG=FG
∴AF=FG=GC
∴===1：2
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于找出條件判斷兩個(gè)三角形相似，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．