我們作已知角的平分線常用下面的方法．
已知：∠AOB（如圖）．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分別以M，N為圓心，大于
12
MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C；
（3）作射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線．
請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明射線OC平分∠AOB的理由．
分析：根據(jù)作圖可以得到MC=NC，OM=ON，利用SSS即可證得△OCM≌△OCN，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得．
解答：證明：連接CM、CN．
根據(jù)作圖可以得到MC=NC，OM=ON．
則在△OCM和△OCN中，
OC=OC
OM=ON
MC=NC
，
∴△OCM≌△OCN，
∴∠MOC=∠NOC，即射線OC平分∠AOB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖，作圖的依據(jù)是構(gòu)造全等三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們已經(jīng)學(xué)過幾種基本的尺規(guī)作圖，如：作一個(gè)角的平分線．還有“過一個(gè)點(diǎn)作已知直線的垂線”也是一種基本的尺規(guī)作圖．（一）當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在這條已知直線上時(shí)，可以像圖（1）那樣作出，OC就是所要求作的垂線；（二）當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在這條已知直線外時(shí)，作法如下：在直線AB的另一側(cè)任取一點(diǎn)K；以點(diǎn)C為圓心，CK為半徑畫弧，交直線AB于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，以略大于
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EF的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；經(jīng)過點(diǎn)C、D畫直線m；則直線CD就是所要求作的垂線．
試回答下列問題：
（1）在作圖（一）中OC為什么是直線AB的垂線？
（2）（Ⅰ）在作圖（二）中，求證：直線m⊥AB．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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試回答下列問題：
（1）在作圖（一）中OC為什么是直線AB的垂線？
（2）（Ⅰ）在作圖（二）中，求證：直線m⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶我們作已知角的平分線常用下面的方法．
已知：∠AOB（如圖）．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分別以M，N為圓心，大于數(shù)學(xué)公式MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C；
（3）作射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線．
請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明射線OC平分∠AOB的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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作法：
（1）以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分別以M，N為圓心，大于
1
2
MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C；
（3）作射線OC，射線OC就是∠AOB的平分線．
請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明射線OC平分∠AOB的理由．
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