在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，連ED，試說(shuō)明四邊形EBCD是等腰梯形．

證明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△EBC和△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（AAS），
∴EB=DC，
∴AB-EB=AC-DC，
即AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴ED∥CB，
∴四邊形EBCD是等腰梯形．
分析：首先證明△EBC≌△DCB可得EB=DC，進(jìn)而得到AE=AD，然后再證明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可證明四邊形EBCD是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的判定，關(guān)鍵是掌握同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖所示，在等腰△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，圖中有幾對(duì)全等三角形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D，底角的正切值是
1
3
，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉(zhuǎn)后的底邊B′C′與BC交于點(diǎn)N，那么∠ANB的正切值等于
3
4
3
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則一腰上的高CD與底邊BC的夾角為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=8cm，則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為底邊AC中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=12，F(xiàn)C=5，
（1）試說(shuō)明DE=DF；
（2）求EF長(zhǎng)．

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