25、
多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
6
長方體 8
6
 12
正八面體
6
 8 12
正十二面體 20 12 30
…
18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格，你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是
V+F-E=2
．
（2）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相等，有12條棱，這個多面體是
七
面體
分析：（1）觀察圖形，結合多面體的頂點、面和棱的定義進行填空即可．根據(jù)多面體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結規(guī)律可得V、F、E之間的數(shù)量關系式．
（2）根據(jù)（1）中，頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關系式，代入求解即可．
解答：解：（1）四面體的棱數(shù)為6；長方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關系式為：V+F-E=2；
（2）由題意得：F+F-12=2，解得F=7．．
故答案為：V+F-E=2；7．
點評：本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
6
長方體 8 6 12
正八面體
6
 8 12
正十二面體 20 12 30
你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是
V+F-E=2
．
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是
20
．
（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

35、新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中
多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
正四面體 4 4 6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體 12 20 30
（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系．
（3）偉大的數(shù)學家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數(shù)V=196，棱的條數(shù)E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
四面體 4 4
6
6
 
六面體 8
6
6
 		 12
八面體
6
6
 		 8 12
你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是
V+F-E=2
V+F-E=2
；
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是
20
20
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

新年晚會是我們最快樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，多面體是其中的一部分，多面體中圍成立體圖形的每一個面都是平面，沒有曲面，如棱柱、棱錐等多面體，如圖

請你數(shù)一下圖中每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并把結果記入下表中，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E） V+F-E
正四面體
正方體
正八面體
正十二面體

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

填寫下表，根據(jù)下表所填的數(shù)據(jù)，找出頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）與棱數(shù)（E）之間的關系：
正多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
正四面體
 
 
 
 
 
正六面體
 
 
 
 
正八面體
 
 
 
正十二面體
 
 
 
正二十面體
 
 
 

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