(A)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;(用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
(B) 在一次實踐活動中,某課題學(xué)習(xí)小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度,他們設(shè)計了如下方案(如圖①所示):
(1)在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α;
(2)量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m;
(3)量出測傾器的高度AC=h.
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN.
如果測量工具不變,請仿照上述過程,設(shè)計一個測量某小山高度(如圖②)的方案:
(1)在圖②中,畫出你測量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)字母);
(2)寫出你設(shè)計的方案.
作業(yè)寶

解:(1)先作弦AB的垂直平分線;在弧AB上任取一點C,連接AC,作弦AC的垂直平分線,兩線交點作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.


(2)過O作OE⊥AB于D,交弧AB于E,連接OB.

∵OE⊥AB,
∴BD=AB=×16=8cm.
由題意可知,ED=4cm,
設(shè)半徑為xcm,則OD=(x-4)cm,
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
OD2+BD2=OB2,
∴(x-4)2+82=x2,
解得x=10.
即這個圓形截面的半徑為10cm;

(B) (1)示意圖如右所示;
(2)①在測點A處安置測傾器,測得此時M的仰角∠MCE=α;
②在測點A與小山之間的B處安置測傾器(A、B與N在同一條直線上),測得此時山頂M的仰角∠MDE=β;
③量出測傾器的高度AC=BD=h,以及測點A、B之間的距離AB=m.
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出小山的高度MN.
分析:(A)(1)在上找一個點C,連接AC,分別作出弦AB與AC的垂直平分線,兩線交于O點,則點O為輸水管的圓心,連接OA,即為輸水管的半徑,補全這個輸水管道的圓形截面即可;
(2)如圖所示,根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解;
(B)(1)根據(jù)題意要求,可作出示意圖;
(2)根據(jù)(1)中,所給的測量工具,可先測得∠MCE=α,山頂M的仰角∠MDE=β.根據(jù)測點A、B之間的距離AB=m構(gòu)造兩個直角三角形,可得設(shè)計方法.
點評:本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用,俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
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(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;
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10
10
cm.

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