Question

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（m+5）x^2m+1的圖象交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若△AOB的面積是2，求k的值．

Answer 1

解：（1）依題意得：m+5≠0且2m+1=-1，解得m=-1
∴m+5=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）對(duì)于y=kx+2k（k≠0），令y=0，則kx+2k=0
∵k≠0
∴x=-2，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（-2，0）；

（3）設(shè)A（a，b），OB=2，
∵S_△AOB=2，
∴×OB×b=2，
∴b=2，
而點(diǎn)A在y=的圖象上，
∴ab=4，
∴a=2，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
把A（2，2）代入y=kx+2k中，
∴2=2k+2k，
∴k=．
分析：（1）根據(jù)：y=（k≠0）叫反比例函數(shù)；得到m+5≠0且2m+1=-1，得到m=-1，即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）對(duì)于y=kx+2k（k≠0），令y=0，則kx+2k=0，易得點(diǎn)B坐標(biāo)為：（-2，0）；
（3）設(shè)A（a，b），根據(jù)三角形的面積公式得到×OB×b=2，解得b=2，而點(diǎn)A在y=的圖象上，可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=kx+2k（k≠0）即可得到k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：y=（k≠0）叫反比例函數(shù)；點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；在x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．