Question

徐老師的袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”，王老師的袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片，三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”．賈老師先從徐老師的袋子中隨機(jī)取出一張卡片，再?gòu)耐趵蠋煹拇�子中隨即取出一張卡片．
（1）分別用a、b表示賈老師從徐老師、王老師袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法寫出（a，b） 的所有可能取值；
（2）求在（a，b）中使關(guān)于x的一元二次方程x²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能取值即可得解；
（2）利用根的判別式求出a、b的關(guān)系式，然后進(jìn)行驗(yàn)證適合的（a，b），再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

所有可能情況為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）；

（2）∵一元二次方程x²-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-a）²-4×2b≥0，
∴a²≥8b，
∴適合的有（3，1），（4，1），（4，2）共3個(gè)，
所以，P=

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．