Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，則BC等于

1. A.
   5
2. B.
   7.5
3. C.
   
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ADB=∠ABD，得到AD=AB=CD，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出∠C=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDC，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出即可．
解答：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=90°，
∴BC=2AD=10，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠BDC=90°是解此題的關(guān)鍵．