【題目】某校一棟5層的教學大樓,第一層沒有教室,二至五層,每層樓有6間教室,進出這棟大樓共有兩道大小相同的大門和一道小門(平時小門不開).安全檢查中,對這3道門進行了測試:當同時開啟一道大門和一道小門時,3分鐘內(nèi)可以通過540名學生,若一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學生.

1)求平均每分鐘一道大門和一道小門各可以通過多少名學生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)安全撤離.這棟教學大樓每間教室平均有45名學生,問:在緊急情況下只開啟兩道大門是否可行?為什么?3道門都開啟呢?

【答案】1)平均每分鐘一道大門可以通過120名學生,一道小門可以通過60名學生;(2在緊急情況下只開啟兩道大門不可行,3道門都開啟才符合安全要求.

【解析】試題分析

(1) 因為一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學生,所以可以設平均每分鐘一道大門可通過x名學生并可以用x表示出平均每分鐘一道小門可通過的學生人數(shù). 通過等量關系“一段時間內(nèi)通過的總人數(shù)等于每分鐘通過的人數(shù)乘以時間”,利用未知數(shù)x分別將一道大門與一道小門3分鐘內(nèi)可以通過學生人數(shù)的表達式寫出來. 結合“同時開啟一道大門和一道小門時3分鐘內(nèi)可以通過540名學生”這一等量關系,利用上述含未知數(shù)的表達式列出相應的方程,求解方程以及相關的未知量并作答即可.

(2) 先根據(jù)題意計算出這棟樓中的學生總人數(shù),再根據(jù)緊急情況下的通行效率計算出只開啟兩道大門5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù),若可通過的人數(shù)比總人數(shù)要多則只開啟兩道大門可行,反之則不可行. 根據(jù)緊急情況下的通行效率計算出一道小門5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù),從而計算出3道門都開啟時5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù),將這一結果與總人數(shù)相比,若可通過的人數(shù)比總人數(shù)要多則3道門都開啟是可行的,反之則不可行.

試題解析

(1) 設平均每分鐘一道大門可通過x名學生,則平均每分鐘一道小門可通過(x-60)名學生.

根據(jù)題意列方程,得

3x+3(x-60)=540

去括號,得 3x+3x-180=540,

移項,得 3x+3x=540+180,

合并同類項,得 6x=720

系數(shù)化為1, x=120.

因此,x-60=120-60=60.

平均每分鐘一道大門可通過120名學生,平均每分鐘一道小門可通過60名學生.

(2) 在緊急情況下,只開啟兩道大門是不可行的,3道門都開啟才是可行的. 理由如下.

這棟樓約有學生 ().

在緊急情況下,一道大門5分鐘內(nèi)最多可通過 ().

若只開啟兩道大門,則5分鐘內(nèi)最多可通過 ().

因為960<1080所以在緊急情況下只開啟兩道大門是不可行的.

在緊急情況下,一道小門5分鐘內(nèi)最多可通過 ().

3道門都開啟,則5分鐘內(nèi)最多可通過 ().

因為1200>1080,所以在緊急情況下3道門都開啟是可行的.

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