Question

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm．則圖中陰影部分的面積

（

50π

3

-25

3

）cm²

．

Answer 1

分析：求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，從而求出扇形OCD及△OCD的面積，然后根據(jù)S_陰影=S_扇形-S_△OCD即可得出答案．

解答：解：連接OC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，

∵OE⊥CD，
∴CE=DE=5，
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，
∵∠OED=90°，DE=

1

2

OD，
∴∠DOE=30°，∠DOC=60°．
∴S_扇形OCD=

60π× 102

360

=

50π

3

（cm²），
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

（cm²），
∴S_陰影=S_扇形OCD-S_△OCD=（

50π

3

-25

3

）cm²，
∴陰影部分的面積為（

50π

3

-25

3

）cm²．
故答案為：（

50π

3

-25

3

）cm²．

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積求法以及等腰梯形的性質(zhì)等知識，利用不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問題求解是解題關(guān)鍵．