Question

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC．
（1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？說明理由；
（2）請(qǐng)給△ABC添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：
∵AC=BC，
∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
又由（1）知，四邊形ABDE是平行四邊形，
∴四邊形ABDE為矩形．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知四邊形ABDE是平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；
（2）AC=BC．根據(jù)旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可以推知平行四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE，則該平行四邊形是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及矩形的判定．此題屬于易錯(cuò)題，解題時(shí)往往忽略根據(jù)“平行四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE”才能推知四邊形ABDE是平行四邊形，而是誤認(rèn)為直接根據(jù)“四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE”來證得四邊形ABDE為矩形．