精英家教網(wǎng)如圖所示．P為△ABC內(nèi)一點，過P點作線段DE，F(xiàn)G，HI分別平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．
分析：由FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，易證四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形，利用平行線分線段成比例定理的推論可得△IHB∽△AFG∽△ABC，于是
FG
BC
=
AF
AB
，
HI
CA
=
BI
AB
，再結合
DE
AB
=
DE
AB
，先計算式子右邊的和，易求
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，從而有
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=2，再把DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425代入此式，解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，
∴四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形，
∴△IHB∽△AFG∽△ABC，
∴
FG
BC
=
AF
AB
，
HI
CA
=
BI
AB
，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、平行四邊形的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
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