Question

若二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，且b≠c，則a，b，c之間的關(guān)系式是

1. A.
   b=\frac{a-c}{2}
2. B.
   b=\frac{a+c}{2}
3. C.
   a=\frac{b+c}{2}
4. D.
   c=\frac{a+b}{2}

Answer 1

B
分析：先將方程化為[（b-c）x-（a-b）]（x-1）=0的形式，再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可求出x的值，再將x的值代入（b-c）x-（a-b）=0中即可得出a、b、c之間的關(guān)系．
解答：∵原方程可化為[（b-c）x-（a-b）]（x-1）=0，
∴（b-c）x-（a-b）=0，x-1=0，
∴x₁=1，x₂=，
∵關(guān)于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有兩個相等的實數(shù)根，
∴x₁=x₂=1，
∴b-c=a-b，即a-2b+c=0．
∴b=．
故選：B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次不等式的解法．