Question

【題目】甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達(dá)B地．如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離．請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲的速度為60÷1.5=40（千米/小時(shí)），乙的速度為60千米/小時(shí)．

求a的方法如下：

方法1：由題意， = ﹣1﹣0.5，

解得：a=180；

方法2：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為t，則乙所用時(shí)間為：t﹣1﹣0.5，由路程相等得，

40t=60（t﹣1﹣0.5），

解得：t=4.5，

a=40t=40×4.5=180；

方法3：由題意知，M（0.5，0），

可求得線段OP、MN表示的函數(shù)關(guān)系式分別為：S甲=40t，S乙=60t﹣30，

設(shè)N（t，a），P（t+1，a），代入函數(shù)關(guān)系式，

，

解得：

（2）解：方法1：設(shè)甲返回的速度為xkm/h，則：

﹣1= ，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=90是方程的根且符合題意，

故甲返回的速度為90km/h，

方法2：設(shè)甲返回的速度為xkm/h，則 ×2+0.5= + ，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=90是方程的根且符合題意，

故甲返回的速度為90km/h，

方法3，：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車返回時(shí)距離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為： ×2+0.5=6.5，若甲、乙兩車同時(shí)返回A地，則甲返回時(shí)需用時(shí)間為：

6.5﹣ =2（小時(shí)），

故甲返回的速度為90km/h，如圖所示．

【解析】（1）利用圖象上D點(diǎn)的坐標(biāo)得出甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為60千米/小時(shí)，再利用兩車行駛時(shí)間列出等量關(guān)系求出a即可；（2）首先設(shè)甲返回的速度為xkm/h，則利用返回時(shí)兩人所用時(shí)間相差1小時(shí)得出 ﹣1= ，進(jìn)而求出即可．