如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值
【解析】
試題分析:連接BD, 根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°,證得△PCD ∽△PAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合余弦的定義可得∠BPD的余弦值,再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.
連接BD,
∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°.
∵∠C=∠A,∠D=∠B,
∴△PCD ∽△PAB,
∴.
在Rt△PBD中,cos∠BPD==,
設(shè)PD=3x,PB=4x,
則BD=,
∴tan∠BPD=.
考點(diǎn):圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,三角函數(shù)
點(diǎn)評:本題綜合性強(qiáng),知識點(diǎn)較多,因而這類問題在中考中比較常見,在各種題型中均有出現(xiàn),一般難度較大,需多加關(guān)注.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下3.5直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,AB為半圓O的直徑,在AB的同側(cè)作AC、BD切半圓O于A、B,CD切半圓O于E,請分別寫出兩個(gè)角相等、兩條邊相等、兩個(gè)三角形全等、兩個(gè)三角形相似等四個(gè)正確的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下3.5直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),過C作半圓的切線,連接AC, 作直線AD,使∠DAC=∠CAB,AD交半圓于E,交過C點(diǎn)的切線于點(diǎn)D.
(1)試判斷AD與CD有何位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=10,AD=8,求AC的長.
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