（本小題12分）如圖，在梯形中，，對角線與相交于點，過點作交于點，若，，的面積為，

（1）求和的面積；（2）求的長.

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)梯形的一組對邊平行，可證得一對相似三角形∽，而根據(jù)相似三角形性質，面積之比等于對應邊之比的平方，故可求出；又因為等高三角形的面積之比等于底邊之比，可求出；（2）由（1）中證得的∽以及對應邊的相似比，結合由平行得到的∽，易求得的長度.

試題解析：（1） ∽

，

∽ ；

（2）∽

∽ .

考點：1.相似三角形的判定；2.相似三角形的性質.

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