Question

如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8．

（1）求∠BDF的度數(shù)；

（2）求AB的長．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º。

                又∵∆BEF是∆BCF經(jīng)折疊后得到的，

                ∴∆BEF≌∆BCF�！唷螮BF=∠CBF=30º。

                又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=180⁰—∠DFB—∠EBF=90º。

                ∴∠BDF的度數(shù)是 90º。         

           （2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，

                ∴。

                在Rt∆ABD中，∠ABD=90⁰—∠EBF—∠CBF=30º，，

                ∴。

                ∴AB的長是6。

【解析】（1）要求∠BDF的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折疊對稱以及三角形外角定理求得。

       （2）由（1）的結論，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得。