Question

如圖，直線y=-x+2與x軸y軸交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB，交雙曲線y=（x＜O）于C點(diǎn)，且BC交x軸于M點(diǎn)，BM=2CM，則k=________．

Answer 1

-
分析：作CD⊥OA于D，先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），得到OB=2，OA=4，易證得Rt△BMO∽R(shí)t△CMD，則=，而BM=2CM，OB=2，則可計(jì)算出CD=1，然后再證明Rt△BAO∽R(shí)t△ACD，利用相似比可計(jì)算出AD，于是可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到k的值．
解答：作CD⊥OA于D，如圖，
把x=0代入y=-x+2得y=2，把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），即OB=2，OA=4，
∵CD⊥OA，
∴∠CDM=∠BOM=90°，
而∠CMD=∠BMO，
∴Rt△BMO∽R(shí)t△CMD，
∴=，
而BM=2CM，OB=2，
∴CD=1，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
∴Rt△BAO∽R(shí)t△ACD，
∴=，即=，
∴AD=，
∴OD=OA-DA=4-=，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，-1），
把C（，-1）代入y=得k=-．
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練運(yùn)用相似比進(jìn)行幾何計(jì)算．