Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，EF∥BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，

又∵DE= AB，EF= BC，且AB=BC，

∴DE=EF，

∴四邊形BDEF是菱形

（2）解：∵AB=12cm，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，

∴BF=6cm，

∴菱形BDEF的周長為6×4=24cm

【解析】（1）可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可．（2）F是AB的中點(diǎn)，有了AB的長也就求出了菱形的邊長BF的長，那么菱形BDEF的周長也就能求出了．