已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，ED=AF．求證：四邊形AEDF是菱形．

【答案】分析：由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，則可求得AF=DF，故可證明四邊形AEDF是菱形．
解答：證明：∵AD是△ABC的角平分線
∴∠EAD=∠FAD
∵DE∥AC，ED=AF
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∴∠EAD=∠ADF
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF
∴四邊形AEDF是菱形．
點評：此題主要考查菱形的判定、角平分線的定義和平行線的性質．此題運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD是△ABC的高，試判斷∠DAE與∠B、∠ACB之間的關系，并說明理由．

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A、3：2B、9：4C、2：3D、4：9

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（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）點F是弧ACD上的一點，當∠AOF=2∠B時，求AF的長．

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