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某工廠現有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計劃用這兩種原料生產A，B兩種產品50件，已知生產一件A產品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產一件B產品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元．
（1）請問工廠有哪幾種生產方案？
（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？

解：（1）設生產A產品x件，生產B產品（50-x）件，則

解得30≤x≤32.5
∵x為正整數
∴x可取30，31，32．
當x=30時，50-x=20，
當x=31時，50-x=19，
當x=32時，50-x=18，
所以工廠可有三種生產方案，分別為
方案一：生產A產品30件，生產B產品20件；
方案二：生產A產品31件，生產B產品19件；
方案三：生產A產品32件，生產B產品18件；

（2）法一：方案一的利潤為30×400+20×350=19000元；
方案二的利潤為31×400+19×350=19050元；
方案三的利潤為32×400+18×350=19100元．
因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元．
法二：設生產A產品x件，生產B產品（50-x）件，可獲利共y元，
∴y=400x+350（50-x）=50x+17500，
∵此函數y隨x的增大而增大，
∴當x=32時，可獲利最多，最大利潤為19100元．
分析：（1）關系式為①A產品需甲種原料量+B產品需甲種原料量≤280；②A產品需乙種原料量+B產品需乙種原料量≤190，列不等式組即可求解；
（2）利潤為：A產品數量×400+B產品數量×350，按自變量的取值求得最大利潤．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠現有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件，生產A、B兩種產品用料情況如下表：
  需要甲原料  需要乙原料 
一種A種產品   7kg  4kg
一種B種產品  3kg  10kg
設生產A產品x件，請解答下列問題：
（1）求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產方案；
（2）若甲種原料50元/kg、乙種原料40元/kg，說明（1）中哪種方案較優(yōu)？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠現有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種的產品共40件，生產A、B兩種產品用料情況如下表：
需要用甲原料 需要用乙原料
一件A種產品 7kg 4kg
一件B種產品 3kg 10kg
若設生產A產品x件，求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠現有甲種原料400千克，乙種原料450千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共60件．已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克、乙種原料5千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你給設計出來；
（2）按（1）中的哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品50件．生產一件A產品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B產品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
（1）設生產x件A種產品，寫出其題意x應滿足的不等式組；
（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產品的生產件數的生產方案？請您幫助設計出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件．已知生產一件A產品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，同時可獲利700元，生產一件B產品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，獲利1200元，現設生產x件A產品．
（1）請用x的式子分別表示生產A、B兩種產品共需要
 
千克甲種原料，
 
千克乙種原料？
（2）根據現有原料，請你設計出安排生產A、B兩種產品件數的生產方案．
（3）若生產一件A產品可獲利700元，生產一件B產品可獲利1200元，生產兩種產品獲總利潤y元，寫出y與x之間的函數關系
 
．
（4）結合（2）（3），算出哪種生產方案獲利最大，最大為
 
．

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