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設2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n為正整數，a1，a2，…，an為互不相等的自然數（包括0，約定30=1），c1，c2，…，cn中的每一個都等于1或-1，則a1+a2+…+an=
22
22
．
分析：首先把2005分解成若干個3n之和與差的形式，然后求出a1+a2+…+an的值．
解答：解：根據題意可知：
2005+35+33+3=37+34+32+30，
故2005=37-35+34-33+32-3+30，
故a1+a2+…+an=7+5+4+3+2+1+0=22．
故答案為22．
點評：本題主要考查整數問題的知識點，解答本題的關鍵是把2005分解成若干個3n之和與差的形式，此題難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n為正整數，a1，a2，…，an為互不相等的自然數（包括0，約定30=1），c1，c2，…，cn中的每一個都等于1或-1，則a1+a2+…+an=______．

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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《圖形的旋轉》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2．
（1）直接寫出點C1、C2的坐標；
（2）能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉的度數；你若認為不能，請作出否定的回答（不必說明理由）；
（3）設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．
①當△ABC向上平移多少個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫出此時點C的坐標；
②將△ABC繞點A順時針旋轉α°（0≤α≤180），使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少點C的坐標又是什么？

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科目：初中數學 來源：2005年江西省中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2．
（1）直接寫出點C1、C2的坐標；
（2）能否通過一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉的度數；你若認為不能，請作出否定的回答（不必說明理由）；
（3）設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱關系始終保持不變．
①當△ABC向上平移多少個單位時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫出此時點C的坐標；
②將△ABC繞點A順時針旋轉α°（0≤α≤180），使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少點C的坐標又是什么？

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