Question

如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm。動點E、F分別從點D、B出發(fā)，點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動。以EF為邊作正方形EFGH，點F出發(fā)xs時，正方形EFGH的面積為ycm²。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）自變量x的取值范圍是    ▲    ；

（2）d=    ▲    ，m=    ▲    ，n=    ▲    ；

（3）F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm²？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）0≤x≤4。

   （2）3，2，25．

（3）F出發(fā)或秒時，正方形EFGH的面積為16cm²

【解析】解：（1）0≤x≤4。

   （2）3，2，25．

   （3）過點E作EI⊥BC垂足為點I。則四邊形DEIC為矩形。

 

 

       ∴EI=DC=3，CI=DE=x。

       ∵BF=x，∴IF=4－2x。

        在Rt△EFI中，。

        ∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，

        ∴。

       當y=16時，，

解得，。

∴F出發(fā)或秒時，正方形EFGH的面積為16cm²。

（1）自變量x的取值范圍是點F從點C到點B的運動時間，由時間=距離÷速度，即可求。

       （2）由圖2知，正方形EFGH的面積的最小值是9，而正方形EFGH的面積最小時，根據(jù)地兩平行線間垂直線段最短的性質(zhì)，得d=AB=EF=3。

            當正方形EFGH的面積最小時，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分別為AD、BC的中點，即m=2。

            當正方形EFGH的面積最大時，EF等于矩形ABCD的對角線，根據(jù)勾股定理，它為5，即n=25。

       （3）求出正方形EFGH的面積y關于x的函數(shù)關系式，即可求得F出發(fā)或秒時，正方形EFGH的面積為16cm²。