Question

（本小題滿分9分）

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1）設直線DE的解析式為，

∵點D ，E的坐標為（0，3）、（6，0），∴    ……………1分

解得  ………………………………………………………………2分

∴ …………………………………………………………………3分           

∵ 點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，

∴ 點M的縱坐標為2……………………………………………………………4分

又 ∵ 點M在直線上，

∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）……………………………………5分    

（2）∵（x＞0）經過點M（2，2），

∴ ．

∴…………………………………………………………………6分                 

又 ∵ 點N在BC邊上，B（4，2），∴點N的橫坐標為4．

∵ 點N在直線上，

∴ ．

∴ N（4，1）..................................................7分

∵ 當時，y == 1，∴點N在函數(shù)  的圖象上．                       

（3）4≤ m ≤8．…………………………………………………………………9分      

解析:略