Question

已知拋物線y＝－x²＋mx－m＋2．  

（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；

（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 △MNC的面積等于27，試求m的值

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）1

（Ⅱ）-7

【解析】解： (I)設(shè)點(diǎn)Ａ（x₁，0），B(x₂，0)．

則x₁ ，x₂是方程 x²－mx＋m－2＝0的兩根．

∵x₁  ＋ x₂ ＝m ，　x₁·x₂ =m－2 ＜0 即m＜2；

又AB＝∣x_{1 －} x₂∣＝，∴m²－4m＋3=0  ．                                                           

解得：m=1或m=3(舍去) ，

∴m的值為1．

（II）設(shè)M(a，b)，則N(－a，－b)．

∵M、N是拋物線上的兩點(diǎn)，

∴ 

①＋②得：－2a²－2m＋4＝0．

∴a²＝－m＋2．

∴當(dāng)m＜2時(shí)，才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N．

∴．

這時(shí)M、N到y軸的距離均為，

又點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2－m），而S_{△M N C} = 27 ，

∴2××（2－m）×=27．

∴解得m=－7