Question

“五一”期間，為了滿(mǎn)足廣大人民的消費(fèi)需求，某商店計(jì)劃用160 000元購(gòu)進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

【小題1】若全部資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)共100臺(tái)，則商家可以購(gòu)買(mǎi)彩電和洗衣機(jī)各幾臺(tái)？
【小題2】若在現(xiàn)有資金160 000元允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買(mǎi)上表中三類(lèi)家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)和冰箱臺(tái)數(shù)相同，且購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)彩電的臺(tái)數(shù)，請(qǐng)你算一算，共有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【小題1】設(shè)商家可以購(gòu)買(mǎi)彩電x臺(tái)，洗衣機(jī)（100-x）臺(tái)，得
…………2分

答：商家可以購(gòu)買(mǎi)彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)�！�…3分
【小題2】設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電y臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)冰箱y臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)（100-2y）臺(tái)，得
………………5分
解得…………6分
34，35，36，37……7分
則共有四種進(jìn)貨方案，分別為：
方案1：彩電和冰箱各進(jìn)34臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)32臺(tái)；
方案2：彩電和冰箱各進(jìn)35臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)30臺(tái)；
方案3：彩電和冰箱各進(jìn)36臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)28臺(tái)；
方案4：彩電和冰箱各進(jìn)37臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)26臺(tái)；
設(shè)商店銷(xiāo)售完畢后獲得利潤(rùn)為w元，
則W=（2200-2000）x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-2x）
=200x+10000，
∵W關(guān)于x的一次函數(shù)，且200＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=37時(shí)，W最大值=200×37+10000=17400元，
則進(jìn)貨方案為：彩電和冰箱各進(jìn)37臺(tái)，洗衣機(jī)進(jìn)26臺(tái)，能使商店銷(xiāo)售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大，商店獲取利潤(rùn)最大為17400元．.……9分

解析