Question

9．如圖．過點(diǎn)A₁（1，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B₁；點(diǎn)A₂與點(diǎn)O關(guān)于直線A₁B₁對(duì)稱，過點(diǎn)A₂作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B₂；點(diǎn)A₃與點(diǎn)O關(guān)于直線A₂B₂對(duì)稱．過點(diǎn)A₃作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B₃；…按此規(guī)律作下去．則點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2^n-1，2ⁿ）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A₂點(diǎn)的坐標(biāo)求出B₂的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A₄、B_n的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），
∴OA₁=1，
過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），
∵點(diǎn)A₂與點(diǎn)O關(guān)于直線A₁B₁對(duì)稱，
∴OA₁=A₁A₂=1，
∴OA₂=1+1=2，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，0），B₂的坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)A₃與點(diǎn)O關(guān)于直線A₂B₂對(duì)稱．故點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（4，0），B₃的坐標(biāo)為（4，8），
此類推便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n-1，0），點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2^n-1，2ⁿ）．
故答案為（4，0），（2^n-1，2ⁿ）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．