已知,點(diǎn)P(x,y)在第一象限,且x+y=12,點(diǎn)A(10,0)在x軸上,設(shè)△OPA的面積 為S.

1.求S關(guān)于x 的關(guān)系式,并確定x的取值范圍;

2.當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

                    

 

 

1.由 x+y=12得,.  

  即P(x,y)在的函數(shù)圖象上,且在第一象限.

  過點(diǎn)P作PB⊥軸,垂足為B.

  則 S△OPA===.

  且0<<12 ;

2.分情況討論:

 ①若O為直角頂點(diǎn),則點(diǎn)P在軸上,不合題意舍去;

      ②若A為直角頂點(diǎn),則PA軸,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為10,代入 中,

        得,所以點(diǎn)P坐標(biāo)(10, 2);

 ③若P為直角頂點(diǎn),可得△OPB∽△PAB .

     ∴ .  ∴PB 2= OB·OA .

     ∴.

     解得.

     ∴點(diǎn)P坐標(biāo)(8, 4)或(9,3)

   所以當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10, 2)或(8, 4)或(9, 3).

解析:此題注意第(2)分情況討論,三個(gè)點(diǎn)都有可能是直角頂點(diǎn),根據(jù)三角形相似,找出邊和邊之間的關(guān)系,列出方程求解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=
1
2x
(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng),PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于點(diǎn)N,線段PM、PN分別與直線AB:y=-x+1交于點(diǎn)E,F(xiàn),則AF•BE的值為( 。
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,-1),且點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2n),則m=
 
,n=
 

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精英家教網(wǎng)如圖,已知C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),D點(diǎn)為BC的中點(diǎn),AB=10cm,求AD的長度.

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如圖,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。

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一個(gè)有彈性的球從A點(diǎn)落下到地面,彈起后,到B點(diǎn)又落到高為20cm的平臺上,再彈起到C點(diǎn),然后,又落到地面(如圖),每次彈起的高度為落下高度的
45
,已知A點(diǎn)離地面比C點(diǎn)離地面高出68cm,那么A′點(diǎn)離地面的高度是
200
200
cm.

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