Question

如圖所示：B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形．求證：BE=AD．

Answer 1

證明：∵△ABC和△ECD是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）．
∴BE=AD．（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
分析：證簡(jiǎn)單的線段相等，可通過(guò)證線段所在的三角形全等來(lái)得出結(jié)論．觀察所求和已知條件，可證△ACD≌△BCE；這兩個(gè)三角形中，已知的條件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同為60°角的補(bǔ)角，由此可根據(jù)SAS證得兩三角形全等，即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．