Question

實數(shù)x、y滿足方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0，則y的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程x²+（1-2y）x+2y²-3y+1=0，由于此方程有解，所以△≥0，這樣得到y(tǒng)的不等式4y²-8y+3≤0，
解此不等式，得到y(tǒng)的取值范圍，然后找到最大值．
解答：把方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0看作為關(guān)于x的一元二次方程x²+（1-2y）x+2y²-3y+1=0，并且此方程有解，
所以△≥0，即（1-2y^）2-4（2y²-3y+1）≥0，
∴4y²-8y+3≤0，（2y-3）（2y-1）≤0，
∴≤y≤．
所以y的最大值是．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了轉(zhuǎn)化思想的運用和一元二次不等式的解法．