B
分析:先把方程變形為關(guān)于x的一元二次方程x
2+(1-2y)x+2y
2-3y+1=0,由于此方程有解,所以△≥0,這樣得到y(tǒng)的不等式4y
2-8y+3≤0,
解此不等式,得到y(tǒng)的取值范圍,然后找到最大值.
解答:把方程x
2+2y
2-2xy+x-3y+1=0看作為關(guān)于x的一元二次方程x
2+(1-2y)x+2y
2-3y+1=0,并且此方程有解,
所以△≥0,即(1-2y
)2-4(2y
2-3y+1)≥0,
∴4y
2-8y+3≤0,(2y-3)(2y-1)≤0,
∴
≤y≤
.
所以y的最大值是
.
故選B.
點評:本題考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.同時考查了轉(zhuǎn)化思想的運用和一元二次不等式的解法.