Question

如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．
（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，由每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，可求得該小正三角形的高為

3

2

，則可求得△ABC的面積，然后由勾股定理求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)；
（2）首先過(guò)點(diǎn)E作ET⊥FH于T，即可得四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2×

1

2

×ET×FH．

解答：解：（1）由圖①，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K，
∵每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形．
∴該小正三角形的高為

3

2

，
則：S_△ABC=

1

2

×AK×CB=

1

2

×3×

3

2

×CB=

15 3

4

；
∵AK=

3 3

2

，BK=

3

2

，
∴KC=

7

2

，
故由勾股定理可求得：AC=

19

．

（2）由圖②，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥FH于T，
又由題意可知：四邊形EFGH的面積為：2S_△EFH=2×

1

2

×ET×FH=ET×FH=2×

3

2

×6=6

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．