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如圖，已知等腰Rt△ABC直角邊長為1，以它的斜邊AC為直角邊畫第二個等腰Rt△ACD，再以斜邊AD為直角邊畫第三個Rt△ADE…，依此類推，AC長為
2
，AD長為2，第3個等腰直角三角形斜邊AE長=
2
2
2
2
，第4個等腰三角形斜邊AF長=
4
4
，則第n個等腰直角三角形斜邊長=
（
2
）n
（
2
）n
．
分析：根據勾股定理就可以求出AE=2
2
，AF=4，第五個等腰直角三角形的斜邊長為4
2
，依此類推就可以得出第n個等腰直角三角形的斜邊長為（
2
）n．從而得出結論．
解答：解：在直角三角形中由勾股定理可以得出：
第一個等腰三角形斜邊長為：
2
=（
2
）1，
第二個等腰三角形斜邊長為：2=(
2
)2，
第三個等腰三角形斜邊長為：2
2
=(
2
)3，
第三個等腰三角形斜邊長為：4=(
2
)4，
…依此類推
第n個等腰三角形斜邊長為：(
2
)n．
故答案為：2
2
，4，(
2
)n．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，規(guī)律探究題的解答方法的運用，解答時根據等腰直角三角形的性質求出斜邊長的變化規(guī)律是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一動點，BC=nDC，AD⊥EC于點E，延長BE交AC與點F．
（1）若n=3，則
CE
DE
=
 
，
AE
DE
=
 
；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）當n=
 
，F(xiàn)為AC的中點（直接填出結果，不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D．作PE⊥AC于點E，則線段DE的長度（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長．

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