在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，則CD=_______.

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：已知∠B=50°，∠C=80°，過A點作AE∥CD，交BC于E點，利用平移將兩個角“移”到同一個三角形中，證明△ABE為等腰三角形，得出線段的相等關(guān)系及和差關(guān)系．

過A點作AE∥CD，交BC于E點，

∵AD∥BC，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，CD=AE，AD=EC；

又∵∠C=80°，

∴∠AEB=80°，

在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=50°

∴AE=BE，

CD=BE=BC-EC=BC-AD=3．

考點：此題主要考查梯形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的腰將梯形分為一個平行四邊形和一個三角形.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達(dá)點C時停止運動，設(shè)運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當(dāng)t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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