Question

【題目】已知：如圖，□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠CDA的平分線交BC于F．

(1)、求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF、BD，求證：EF與BD互相平分．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù) 四邊形ABCD是平行四邊形得出：AB＝CD。∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，從而說明三角形全等；(2)、根據(jù)第一題的結(jié)論得出AE=CF，從而得出DE=BF，結(jié)合DE∥BF得出四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出EF與BD互相平分.

試題解析：(1)、∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB＝CD ∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．

∴∠ABE＝∠CDF． ∴△ABE≌△CDF．

(2)、∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF 又AD＝BC． ∴DE＝BF且DE∥BF．

∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∴EF與BD互相平分．