Question

2．如圖，過原點(diǎn)O的直線與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若S_△ABC=5，則k的值是（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由題意得：S_△ABC=2S_△AOC，又S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|，則k的值即可求出．

解答 解：設(shè)A（x，y），
∵直線與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A、B兩點(diǎn)，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$|xy|，S_△AOC=$\frac{1}{2}$|xy|，
∴S_△BOC=S_△AOC，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=2S_△AOC=5，S_△AOC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{5}{2}$，則k=±5．
又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=5．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識點(diǎn)．