Question

13．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救，某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東60°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向81海里處．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）
（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離（結(jié)果精確到1海里）；
（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分別求出PA、PB的長，根據(jù)兩船航行速度，計(jì)算出兩艘船到達(dá)P點(diǎn)時(shí)各自所需要的時(shí)間，即可作出判斷．

解答 解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，則PE的長即為P到A、B兩船所在直線的距離．
由題意得，∠PAE=90°-60°=30°°，∠PBA=45°，AB=81海里，
設(shè)PE=x海里，在Rt△PBE中，tan45°=$\frac{x}{BE}$=1，
∴BE=x．
在在Rt△PAE中，tan30°=$\frac{x}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$x．
∵AB=81海里，
$\sqrt{3}$x+x=81，
解得x≈30，即PE≈30海里；
∴可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離約為30海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=30海里，∠PBE=45°，
則BP=PE=30$\sqrt{2}$海里，
B船需要的時(shí)間為：30$\sqrt{2}$÷30≈1.4小時(shí)，
在Rt△PAE中，∠PAE=30°，PE=30海里，
∴PA=2PE=60海里，
∴A船需要的時(shí)間為：60÷40=1.5（小時(shí)），
∵1.4＜1.5，
∴B船先到達(dá)P處．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解方位角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段，難度一般．