Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，則∠A的度數為（　�。�

• A．36°
• B．

  180°

  7

• C．30°
• D．24°

Answer 1

分析：由已知根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形外角的性質可得到∠C與∠A之間的關系，從而再利用三角形內角和定理求解即可．

解答：解：∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=ED，
∴∠ABD=∠DEB=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=

180°

7

．
故選B．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形的外角的性質的綜合運用．