【題目】如圖,已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求(1)求BF的長度,(2)求△CEF的面積.
【答案】(1)6cm, (2)6cm2.
【解析】分析:(1)先設(shè)CE的長為x,由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE,所以AF=10cm,EF=DE=8-x;在Rt△ABF中由勾股定理得:AB+BF=AF,已知AB、AF的長可求出BF的長,又CF=BC-BF=10-BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF=CE+CF,即:(8-x)=x+(10-BF),即可求出的BF的值.(2)求出CE 的長,再利用三角形的面積公式求解即可.
本題解析:
(1)∵四邊形ABCD是長方形,
∴CD=AB=8cm,AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°,
由折疊可知△AEF≌△ABE,
∴AF=AD=10cm;
∵AB=8cm,AF=10cm,∠B=90°
∴BF= AF-AB= 10-8=6cm;
(2)∵△AEF≌△ABE,
∴EF=DE=8-CE,
∵EF=CE+CF ,
(8-CE) =CE+16 ,
∴CE=3cm .
∴△CEF的面積==6cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
則當(dāng)y<5時,x的取值范圍是 .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別是A(﹣4,﹣1),B(1,1),將線段AB平移得到線段A′B′,若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣2,2),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A. (3,4) B. (4,3) C. (﹣1,﹣2) D. (﹣2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=﹣x+2沿y軸向上平移2個單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(4,0)
B.(0,4)
C.(2,0)
D.(0,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)池州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2018年我市全年生產(chǎn)總值684.9億元,比上年增長5.7%,若今、明兩年年增長率保持不變,則2020年全年生產(chǎn)總值為( 。
A. (1+5.7%×2)×684.9億元
B. (1+5.7%)2×684.9億元
C. 2×(1+5.7%)×684.9億元
D. 2×5.7%(1+5.7%)×684.9億元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生的課外活動,拓展孩子們的課外視野,我校的社團(tuán)活動每年都在增加,社員也一直在增加.2017年我校八年級社員的總?cè)藬?shù)是300人,2019年我校八年級總校社員有432人。試求出這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,D是弧BC上一點(diǎn),OD⊥BC,垂足為H.
(1)如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時,求證:AC=2OH;
(2)如圖2,當(dāng)圓心O在△ABC外部時,連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:∠ACD=∠APB;
(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為⊙O上一點(diǎn),連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為⊙O的弦,BF⊥OE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=,BN=,tan∠ABC=,求BF的長.
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