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已知拋物線y=x2+ｐx+ｑ與x軸交于不同兩點A（x1，0），B（x2，0），（B在A的右邊）交y軸于點C，且滿足，
（1）求證：4ｐ+5ｑ=0；
（2）問是否存在一個圓O′，經過A、B兩點，且與y軸相切于C點，若存在試確定此時拋物線的解析式及圓心Ｏ′的坐標，若不存在，請說明理由．
（1）∵x1+x2=-2p，x1x2=2ｑ
  而，即，，
  ∴4p+5ｑ=0
（2）若存在⊙O′過A、B兩點，且與y軸切于C點，
    則A、B必在原點的同側，x1x2＞0．
    又OC2=OA·OB，∴ｑ2=2ｑ，
   ∴ｑ=0，ｑ=2，但ｑ=0不合題意，舍去．
  ∴ｑ=2，則p=-
   ∴拋物線的解析式為y=+2，O′的坐標為 (，2)
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式；
（3）設（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數式m2-m+2011的值為（　�。�

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