給出下列算式:32-1=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4.觀察以上算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用代數(shù)式來表述這個規(guī)律,并證明你的結論.

答案:
解析:

  解:規(guī)律:相鄰兩個奇數(shù)的平方差,一定是8的倍數(shù).

  用代數(shù)式表示為:(2n+1)2-(2n-1)2=8n.

  證明:(2n+1)2-(2n-1)2

 。絒(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n·2=8n.

  課標剖析:本例是一道探究開放性題目,主要考查觀察、分析和探究的能力,本題的關鍵是觀察題干,探究出等式所反映的一般規(guī)律.等式的左邊是兩個相鄰奇數(shù)的平方差,右邊是8的倍數(shù),若左邊的奇數(shù)表達式是(2n+1)和(2n-1),右邊的數(shù)便是8的n倍.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

10、給出下列算式:
32-12=8=8×1,52-32=16=8×2
72-52=24=8×3       92-72=32=8×4

觀察上面算式,那么第n個算式可表示為
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

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28、給出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4

觀察上面一系列算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,用代數(shù)式表示這個規(guī)律.

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15、給出下列算式:32-12=8×1;52-32=8×2;72-52=8×3…觀察上面的算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請用數(shù)學式子表示出來
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

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10、給出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…
觀察上面一系列等式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?設n(n≥1)表示自然數(shù),用關于n的等式表示這個規(guī)律為:
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

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(1)給出下列算式:32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,…
觀察上面一系列等式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?設n(n≥1)表示自然數(shù),用關于n的等式表示這個規(guī)律為:
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
(2n+1)2-(2n-1)2=8n

(2)已知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a,求b+a的值;
(3)已知三個有理數(shù)a,b,c的積是負數(shù),它們的和是正數(shù),則
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
的值是多少?

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