Question

三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x²-12x+20=0的一個實數根，則三角形的周長是________．

Answer 1

24
分析：求出方程的解，根據三角形的三邊關系定理判斷是否能組成三角形，再求出三角形的周長即可．
解答：x²-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
x-2=0，x-10=0，
解得：x₁=2，x₂=10，
①x=2時，三角形的三邊為8、6、2，
∵2+6=8，
∴不符合三角形三邊關系定理，此時不行；
②x=10時，三角形的三邊為8、6、10，此時符合三角形三邊關系定理，
三角形的周長是6+8+10=24，
故答案為：24．
點評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理的應用，注意：一定要檢查是否符合三角形三邊關系定理，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．