Question

平移拋物線y=2x²，所得到的函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，5）（2，-1）兩點(diǎn)，求這個(gè)圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說明這個(gè)圖象是由拋物線y=2x²如何平移得到的？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)新拋物線的解析式為y=2x²+bx+c，把（-1，5）（2，-1）代入解析式可得b，c的值，整理為頂點(diǎn)式可得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，看頂點(diǎn)是如何平移得到的即可．
解答：解：設(shè)新拋物線的解析式為y=2x²+bx+c，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，5）（2，-1）兩點(diǎn)，
∴2-b+c=5，8+2b+c=-1，
解得b=-4，c=-1，
∴y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴是由y=2x²先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；拋物線圖象的平移和拋物線頂點(diǎn)的平移一致．