Question

如圖，一拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB=80米，橋拱到水面的最大高度為20米．求：
（1）橋拱的半徑．
（2）現(xiàn)有一輪船寬60米，船艙頂部為長方形并高出水面9米要經(jīng)過這里，這艘輪船能順利通過嗎？

Answer 1

解：（1）如圖，點(diǎn)E是拱橋所在的圓的圓心，作EF⊥AB于F，延長EF交圓于點(diǎn)D，
則由垂徑定理知，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，
設(shè)圓的半徑是r，
則：r²=40²+（r-20）²，
解得：r=50；

（2）貨船能順利通過這座拱橋．理由：
連接EM，設(shè)MD=30米．
∵DE⊥MN，EF=50-20=30（m），
在Rt△DEM中，DE==40（米），
∵DF=DF-EF=40-30=10（米）
∵10米＞9米，
∴貨船能順利通過這座拱橋．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；
（2）連接EM，設(shè)MD=30米，可求得此時DE的高，即可求得DF的長，比較9米，即可得到此時貨船能順利通過這座拱橋．
點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．