Question

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1,m）、B（4,n）兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞y時(shí)x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）， y2=；（2）x＜0或1＜x＜4時(shí)；（3）7．5．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），然后利用待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；

（3）先確定一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)D，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）分別把A（1，m）、B（4，n）代入y1=-x+5，

得m=-1+5=4，n=-4+5=1，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y2=；

（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是x＜0或1＜x＜4時(shí)；

（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C．

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+5=5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），

當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0，解得x=5，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×5×5-×5×1-×5×1=7．5．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．